Що таке математика
Перш ніж заглиблюватися в історію математики, спробуємо розібратися - що являє собою ця дисципліна, яку одні звеличують як першу і головну серед наук, а інші з шанобливою або презирливою міною відштовхують від себе, не бажаючи мати з нею нічого спільного, - занадто вона нудна, важка, незрозуміла, далека від наших почуттів, життєвих проблем і т.д.
Сонячний годинник, схил, квадрант. Фрагмент картини Х. Голбейна мл. «Посли». 1533. Національна галерея, Лондон
У греків слово математика означало науку як таку, але також - допитливість, любов до науки і просто вченість, знання. Поступово склалося класичне визначення: «Математика - це наука про простір і чисельної міру». У 1870 році знаменитий математик і логік Чарльз Сандерс Пірс написав: «Математика - це наука, яка робить непорушні висновки». Математика належить до кола наук, які німці називають «науками про дух», або в іншому перекладі - «про себе». Адже числа, точки, лінії, функції, з якими вона має справу, не можна ні почути, ні побачити, ні спробувати на смак або запах. Звичайно, їх можна замінити символами або зображеннями, які цілком доступні нашим органам почуттів, але самі математичні «предмети» розгледіти не можна (адже навіть поставлена пером маленька «точка» насправді - ціле розпливчасте пляма, а справжня геометрична точка лінійних розмірів не має ... ). Математика вимагає від нас тільки одного - чистого розуму (або, якщо завгодно - духу). У будь-якої іншої науки є своя область досліджень, яку можна сприймати за допомогою органів почуттів. У математики такий області немає - тому її і називають наукою про дух.
Математика відрізняється від інших наук тим, що її кінцеві висновки безумовні. Якщо теорії і концепції фізики залежать від часу їх виникнення, від особистості встановив їх вченого, від умов експерименту і багатьох інших обставин, то математичні висловлювання існують самі по собі: важлива лише логічна бездоганність їх виведення. У природничих науках раз у раз відбувається зміна наукових підходів: речі починають бачитися в абсолютно новому світлі, старі уявлення скасовуються або принципово уточнюються. В математиці такого не буває. Доведене математичне твердження завжди залишається вірним. Нова теорія може лише додати до нього щось нове.
Сама по собі математика, строго кажучи, не залежить від мінливої дійсності нашого світу. Звичайно, прикладна. тобто інженерна математика безпосередньо описує цю дійсність, досліджує її, але «чиста» математика від неї не залежить. Закони інших природних наук визначаються природного реальністю; для математики реальність - це її власні закони.
Математика обслуговує всі інші природні науки, тому кожен може вирішувати для себе: чи знаходиться вона на підпорядкованому, другорядному становищі або являє собою вінець всіх наук. Сьогодні, у всякому разі, математика існує як виділена область, незалежно від інших наук і від своїх інженерних додатків. І точно так само справа йшла в Стародавній Греції. Греки розглядали її як самостійну і самоценную дисципліну. За часів Ньютона математика емпірично розвивалася у відповідь на необхідність вирішувати виникаючі фізичні проблеми. Сам Ньютон відкрив обчислення нескінченно малих як засіб опису і дослідження руху небесних тіл. Але є і зворотні ситуації, коли математична теорія була розроблена перш, ніж їй вдавалося дати фізичне тлумачення. Така неевклидова геометрія - її почали незалежно один від одного створювати вчені в Німеччині, Угорщині, іУкаіни на рубежі XVIII і XIX століть, але лише в ХХ столітті вона «стала в нагоді» в ейнштейнівською фізики. Ця обставина наводить на думку про внутрішню «математичности» світу, в якому ми живемо.