Розрахунок балки на вигин
Розраховувати балку на вигин можна декількома варіантами:
1. Розрахунок максимального навантаження, яке вона витримає
2. Підбір перерізу цієї балки
3. Розрахунок за максимальними допустимим напруженням (для перевірки) [/ i]
Давайте розглянемо загальний принцип підбору перетину балки на двох опорах завантаженої рівномірно розподіленим навантаженням або зосередженої силою.
Для початку, вам необхідно буде знайти точку (перетин), в якій буде максимальний момент. Це залежить від того, що спирається балки або ж її закладення. Знизу наведено епюри згинальних моментів для схем, які зустрічаються найчастіше.
Після знаходження згинального моменту ми повинні знайти момент опору Wx цього перетину за формулою наведеною в таблиці:
Далі, при розподілі максимального згинального моменту на момент опору в даному перетині, ми отримуємо максимальне напруження в балці і це напруга ми повинні порівняти з напругою, яке взагалі зможе витримати наша балка із заданого матеріалу.
Для пластичних матеріалів (сталь, алюміній і т.п.) максимальна напруга дорівнюватиме межі плинності матеріалу. а для тендітних (чавун) - межі міцності. Межа плинності і межа міцності ми можемо знайти за таблицями нижче.
Давайте розглянемо кілька прикладів:
1. [i] Ви хочете перевірити, чи витримає вас двутавр №10 (сталь Ст3сп5) довжиною 2 метри жорстко закріпленого в стіну, якщо ви на ньому повісніте. Ваша маса нехай буде 90 кг. [/ I]
Для початку нам необхідно вибрати розрахункову схему.
На даній схемі видно, що максимальний момент буде в закладенні, а оскільки наш двутавр має однаковий перетин по всій довжині. то і максимальна напруга буде в закладенні. Давайте знайдемо його:
P = m * g = 90 * 10 = 900 Н = 0.9 кН
М = P * l = 0.9 кН * 2 м = 1.8 кН * м
По таблиці сортаменту двотаврів знаходимо момент опору двотавру №10.
Він буде дорівнює 39.7 см3. Переведемо в кубічні метри і отримаємо 0.0000397 м3.
Далі за формулою знаходимо максимальні напруги, які у нас виникають в балці.
б = М / W = 1.8 кН / м / 0.0000397 м3 = 45340 кН / м2 = 45.34 МПа
Після того, як ми знайшли максимальне напруження, яке виникає в балці, то ми його може порівняти з максимально допустимою напругою рівним межі текучості стали Ст3сп5 - 245 МПа.