Як виміряти висоту за допомогою барометра
Існує безліч різних способів вирішення завдання по вимірюванню висоти архітектурних споруд і багатоповерхових будівель. Курйозна історія сталася з відомим датським фізиком, лауреатом нобелівської премії Нільсом Бором, який в студентські роки на іспиті вирішував саме цю задачу за допомогою барометра. При цьому він запропонував понад двадцять варіантів рішення. Крім цілком розумних способів були й такі, які викликають посмішку, показуючи дотепність і непересічність мислення знаменитого вченого, наприклад: «Закопать вежу в землю. Вийняти вежу. Отриману яму заповнити барометрами. Знаючи діаметр башти і кількість барометрів, що припадає на одиницю об'єму, розрахувати висоту вежі ». Якби на місці Нільса Бора був Галілео Галілей, то він скинув би барометр з вежі і по часу вільного падіння визначив би високої башти. Правда, в цьому випадку барометр прийшов би в непридатність. Якби наше завдання вирішував математик, то він виміряв би довжину тіні від вежі і від барометра і, знаючи розмір барометра, за допомогою пропорцій визначив би високої башти. Однак, жоден з цих способів не годиться, щоб виміряти висоту гори або місцевості над рівнем моря. Давайте спробуємо розібратися, як можна за допомогою барометра виміряти висоту гори.
Пряме призначення барометра - вимірювати атмосферний тиск. Його існування відкрив ще в XVII столітті італійський фізик і математікЕванджеліста Торрічеллі, він же і створив перший барометр. Дещо пізніше французький фізик Блез Паскаль не тільки підтвердив існування атмосферного тиску, а й виявив його зменшення з висотою, що і дозволяє визначати висоту за допомогою барометра. Залежність тиску від висоти визначається так званої барометрической формулою:
де - атмосферний тиск на висоті, - атмосферний тиск на висоті, - молярна маса повітря, - прискорення вільного паденія¸ - універсальна газова постійна, - температура повітря. Після невеликих математичних перетворень, прирівнюючи до 0, отримуємо:
Наприклад, якщо влітку при температурі 27 0 С тиск біля підніжжя гори було 750 мм.рт.ст. (Торр), а на вершині - 650 мм.рт.ст. (Торр), то висота гори буде приблизно 1255 м. Барометрична формула досить громіздка і не дуже зручна для швидких розрахунків, тому при вимірюванні відносно невисоких гір краще користуватися хоч і менш точним, але більш зручним співвідношенням: при підйомі на кожні 12 м атмосферний тиск зменшується приблизно на 1 мм.рт.ст.
Слід також відзначити ще один цікавий факт. У зв'язку з тим, що при збільшенні висоти над рівнем моря атмосферний тиск зменшується, разом з ним зменшується і температура кипіння води. Так на висоті 5000 м атмосферний тиск зменшується приблизно до 400 мм.рт.ст. тому температура кипіння води на цій висоті трохи більше 80 0 С, в той час як при нормальному тиску атмосфери вода кипить при 100 0 С. Про це потрібно пам'ятати, збираючись в гори.
Пропонуємо вам знайти свій оригінальний спосіб вирішення завдання по вимірюванню висоти.