Гідростатичний тиск і його властивість - студопедія
Гідростатику називається розділ гідравліки, в якому розглядаються закони рівноваги рідини і їх практичне використання.
Як випливає з гл. 1, рідини практично не здатні чинити опір розтягуванню, а в нерухомих рідинах не діють дотичні сили. Тому на нерухому рідина з поверхневих сил можуть діяти тільки сили тиску; причому на зовнішній поверхні розглянутого об'єму рідини сили тиску завжди спрямовані по нормалі всередину об'єму рідини і, отже, є стискають. Під зовнішньою поверхнею рідини розуміють не тільки поверхню розділу рідини з газоподібної середовищем або твердими стінками, а й поверхню обсягу, подумки виділяється із загального об'єму рідини.
Таким чином, в нерухомій рідини можливий лише один вид напруги напруга стиснення, т. Е. Гідростатичний тиск.
Розглянемо основну властивість гідростатичного тиску: в будь-якій точці рідини гідростатичний тиск не залежить від орієнтування майданчики, на яку воно діє, т. Е. Від кутів її нахилу по відношенню до координатних осях.
Для доказу цього властивості виділимо в нерухомій рідини елементарний об'єм у формі тетраедра з ребрами, паралельними координатним осях і відповідно рівними, і (рис.2.1). Нехай всередині виділеного обсягу на рідину діє одинична масова сила, складові якої рівні, і. Позначимо через гідростатичний тиск, що діє на грань, нормальну до осі, через - тиск на грань, нормальну до осі, і т. Д. Гідростатичний тиск, що діє на похилу грань, позначимо через, а площа цієї грані через.
Складемо рівняння рівноваги виділеного об'єму рідини спочатку в напрямку осі, враховуючи при цьому, що всі сили спрямовані по нормалям до відповідних майданчиків всередину об'єму рідини.
Мал. 1.4 Елементарний об'єм у формі тетраедра з ребрами, паралельними координатним осях і відповідно рівними, і
Проекція сил тиску на вісь:
Маса рідини в тетраедра дорівнює добутку її обсягу на щільність, т. Е., Отже, масова сила, що діє на тетраедр уздовж осі, становить
Рівняння рівноваги тетраедра запишемо у вигляді:
Розділивши це рівняння на площу, яка дорівнює площі проекції похилій грані на площину, т. Е., Отримаємо
При прагненні розмірів тетраедра до нуля останній член рівняння, що містить множник, також прагне до нуля, а тиску і залишаються величинами кінцевими. Отже, в межі отримаємо
Аналогічно складаючи рівняння рівноваги уздовж осей і, знаходимо
Так як розміри тетраедра, і взяті довільно, то і нахил майданчика довільний і, отже, в межі при стягуванні тетраедра в точку тиск в цій точці в усіх напрямках буде однаково. Це положення можна легко властивості гідростатичного тиску довести, грунтуючись на формулах опору матеріалів для напружень при стисканні за двома і трьома взаємно перпендикулярним напрямам. Для цього покладемо в зазначених формулах дотичне напруження рівним нулю, в результаті чого отримаємо
Розглянуте властивість тиску в нерухомій рідини має місце також при русі нев'язкої рідини. При русі ж реальної рідини виникають дотичні напруження, внаслідок чого тиск у реальної рідини зазначеним властивістю, строго кажучи, не володіє.
Основне рівняння гідростатики
Розглянемо поширений окремий випадок рівноваги рідини, коли на неї діє лише одна масова сила, сила тяжіння, і отримаємо рівняння, що дозволяє знаходити гідростатичний тиск в будь-якій точці розглянутого об'єму рідини. Якщо цей обсяг дуже малий у порівнянні з об'ємом Землі, то вільну поверхню рідини можна вважати горизонтальною площиною.
Нехай рідина міститься в посудині і на її вільну поверхню діє тиск. Знайдемо гідростатичний тиск в довільно взятій точці М, розташованої на глибині.
Виділимо близько точки М елементарну горизонтальну площадку dS і побудуємо на ній вертикальний циліндричний обсяг висотою. Розглянемо умова рівноваги зазначеного обсягу рідини, виділеного із загальної маси рідини. Тиск рідини на нижню основу циліндра тепер буде зовнішнім і направлено по нормалі всередину обсягу, т. Е. Вгору.
Запишемо суму сил, що діють на даний обсяг в проекції на вертикаль:
Останній член рівняння являє собою вагу рідини в зазначеному обсязі. Сили тиску по бічній поверхні циліндра в рівняння не входять, так як вони нормальні до вертикалі. Скоротивши, вираз на, і перегрупувавши члени, знайдемо
Отримане рівняння називають основним рівнянням. гідростатики; по ньому можна підрахувати тиск в будь-якій точці спочиває рідини. Це тиск, як видно з рівняння, складається з двох величин: тиску на зовнішній поверхні рідини і тиску, обумовленого вагою верхніх шарів рідини.
Величина є однаковою для всіх точок об'єму рідини, тому, з огляду на властивість гідростатичного тиску, можна сказати, що тиск, прикладена до зовнішньої поверхні рідини, передається всім точкам цієї рідини і в усіх напрямках однаково. Це положення відомо під назвою закону Паскаля.
Тиск рідини, як видно з формули (2.2), зростає зі збільшенням глибини по закону прямої і на даній глибині є величина постійна.
Поверхня, у всіх точках якої тиск однаково, називається поверхнею рівня. В даному випадку поверхнями рівня є горизонтальні площини, а вільна поверхня є однією з поверхонь рівня.
Візьмемо на довільній висоті горизонтальну площину порівняння, від якої вертикально вгору будемо відраховувати координати. Позначивши через координату точки М, через координату вільної поверхні рідини і замінивши в рівнянні (2.2) h на і, отримаємо
Так як точка М взята довільно, можна стверджувати, що для всього розглянутого нерухомого об'єму рідини
Координата називаетсягеометріческой висотою. Величина має лінійну розмірність і називається пьезометрической висотою. Сума) називається гідростатичним напором.
Таким чином, гідростатичний напір є величина постійна для всього обсягу нерухомої рідини.
Ті ж результати можна отримати шляхом інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги рідини, які розглянуті в наступному параграфі.