Двійкове слово - що це, дискретна математика, приклади рішень завдань
Якщо в звичайному (природному) мовою, на якому люди спілкуються, слова Сосо з букв, то в формальних мовах слова складаються з символів і якщо символи приймають значення "0" або "1", то це і є літери довічного слова. Послідовність символів (нулів і одиниць) називають двійковим словом.
Двійкові слова є словами формального мови, який розробляється для спеціальних застосувань. Прикладом формальних мов можуть служити мови програмування, мови кодування інформації для її передачі, зберігання і т.п.
- Кожна мова має свій алфавіт. Під алфавітом мови розуміють набір використовуваних символів.
- Під потужністю алфавіту розуміють кількість складових алфавіт символів.
- Кодом називають сукупність знаків (символів) призначених для представлення інформації у відповідності з певними правилами.
- Таке уявлення називають кодуванням. Кодують інформацію з метою її передачі, зберігання, перетворення. Одне і те ж поняття на різних мовах може кодуватися різними способами. Наприклад, слово шафа це код в українському алфавіті всім відомого предмета меблів. В інших мовах, в інших алфавітах цей предмет кодується інакше.
- Найменший за кількістю знаків алфавіт має тільки один знак. Нехай цей знак 1 (одиниця). Тоді три кольори світлофора можна закодувати, наприклад, так: червоний - 1, жовтий - 11, зелений - 111. Такий алфавіт самий неекономічний по запису кодів. У цьому легко переконатися, якщо спробувати записати в цьому алфавіті, наприклад, число десять: 1111111111.
- Двійковий алфавіт. У інформатики та обчислювальної техніки широко використовується алфавіт, який має два знака - 1 і 0. Цим знакам в логіці і техніці приводять у відповідність поняття - та й немає, істина і брехня, включено і вимкнене. Такий алфавіт називають двійковим або бінарним. Відповідно до цього введена і найменша одиниця інформації - біт (англ. Bit, від binary - двійковий і digit - знак) .Однією біта інформації достатньо, щоб передати слово так чи ні, закодувати, наприклад, стан електролампочки. До речі, на деяких вимикачах пишуть 1 - включено і 0 - вимкнено. Погляд на вимикач знімає для нас невизначеність в його стані. При цьому ми отримуємо кількість інформації дорівнює одному біту.
- Якщо потрібно закодувати в довічним алфавіті червоний, жовтий і зелений колір світлофора, то потрібно вже два біта. Закодувати три кольори можна, наприклад, так: 00, 01 і 10. Повідомлення про те, що включений, наприклад, червоний колір світлофора, містить інформації більше одного біта. Для кодування чотирьох сторін світу (північ, схід, південь і захід) потрібно також два біта: 00, 01, 10, 11. Тому повідомлення про те, яка обрана сторона світла, містить рівно два біти інформації.
- При кодуванні восьми кутів куба потрібно три біта: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. При кодуванні від 9 до 16 об'єктів буде потрібно вже чотири біта, від 17 до 31 - 5 біт, від 32 до 63 - 6 біт, від 64 до 127 - 7 біт.
- Послідовність символів називають словом. Можна зробити висновок: чим більше потрібно закодувати об'єктів, тим довше потрібно двоичное слово.
- Восьмибитового двоичное слово називається байтом. За допомогою байта можна закодувати 256 різних об'єктів.
До недавнього часу байта було досить, щоб закодувати всі символи тексту в українському і латинському алфавіті: літери, цифри, знаки пунктуації, керуючі сигнали - все те, що передавалося комп'ютера з клавіатури. Для цього використовувався код ASCII (American Standard Coding for Information Interchange - Американський Стандартний Код для Обміну Інформацією).
З розвитком інформатики байт почав стримувати можливість збільшення кількості використовуваних символів. В даний час завершується перехід на двухбайтовое кодування символів з використанням коду Unicode. 16-бітове двійкове слово дозволяє закодувати 65536 символів і команд.